问题
解答题
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
答案
（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤
；1 2
（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，
由（1）可知k≤
，1 2
∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，
∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1，
∴-2（k-1）=k2-1，
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤
；（2）k的值是-3．1 2