问题 解答题

已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若一个等腰三角形的一边长为1,另两边长恰是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长与面积.

答案

∵x2-(k+2)x+2k=0,

∴(x-k)(x-2)=0,

解得:x1=2,x2=k,

∵三角形是等腰三角形,

当k=1时,不能围成三角形;

当k=2时,周长为5;

如图:设AB=AC=2,BC=1,

过点A作AD⊥BC于D,

∴BD=CD=

1
2
BC=
1
2

∴AD=

AB2-BD2
=
15
2

∴S△ABC=

1
2
×1×
15
2
=
15
4

故面积为

15
4

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