问题
解答题
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若一个等腰三角形的一边长为1,另两边长恰是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长与面积.
答案
∵x2-(k+2)x+2k=0,
∴(x-k)(x-2)=0,
解得:x1=2,x2=k,
∵三角形是等腰三角形,
当k=1时,不能围成三角形;
当k=2时,周长为5;
如图:设AB=AC=2,BC=1,
过点A作AD⊥BC于D,
∴BD=CD=
BC=1 2
,1 2
∴AD=
=AB2-BD2
,15 2
∴S△ABC=
×1×1 2
=15 2
.15 4
故面积为
.15 4