问题
解答题
在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．
答案
（1）如图，设AC=x1，BC=x2，
由题意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．
（2）sinA+sinB+sinAsinB=
+x2 10
+x1 10
×x2 10 x1 10
=
+x1+x2 10 x1x2 100
由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
+x1+x2 10
=x1x2 100
+14 10
=48 100
．47 25
