问题
解答题
已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．
答案
设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．
由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．
PQ所在的直线方程为：y-4=
(x-6)，4a-4 a-6
令y=0，x=
，5a a-1
∵a＞1，∴S△OQM=
×4a×1 2
，5a a-1
则S△OQM=
=10(10a2 a-1
)=10[(a-1)+a2-2a+1+2a-2+1 a-1
+2]≥10×4，1 a-1
当且仅当（a-1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；
PQ直线方程为：x+y-10=0．