问题
解答题
已知直线2x+y-8=0和直线x-2y+1=0的交点为P，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）直线m过点P且到点A（-2，-1）和点B（2，1）距离相等；
（Ⅱ）直线n过点P且在两坐标轴上的截距之和为12．
答案
（Ⅰ）由
，2x+y-8=0 x-2y+1=0
解得交点坐标为P（2，4），
∵直线m过点P且到点A（-2，-1）和点B（3，2）距离相等
∴直线m平行于直线AB，或经过AB的中点．
由已知得kAB=
，AB的中点C（0，0），且kPC=2．1 2
直线m的方程为y-4=
(x-2)或y=2x，1 2
即x-2y+6=0或2x-y=0．
（Ⅱ）设直线n的方程为y-4=k（x-2），
令x=0，得y=4-2k，令y=0，得x=2-
，4 k
由题意4-2k+2-
=12，整理的k2+3k+2=0，4 k
解得k=-1或k=-2．
∴直线n的方程为y-4=-（x-2）或y-4=-2（x-2）．
即x+y-6=0或2x+y-8=0．