问题
填空题
算式1×1+11×11+111×111+…+111…111(2010个1)×111…111(2010个1)的结果的末三位数字是______.
答案
通过计算,可得每个乘法算式的积分别为:1,121,12321,1234321,123454321,12345654321,…,
由此可以发现,除了头两个乘法算式的积分别为1,121外,后边乘法算式的积的后三位都为321;
则式中每个算式末三位相加的和为:
1+121+321×(2010-2)
=122+64568,
=644690.
所以算式1×1+11×11+111×111+…+111…111(2010个1)×111…111(2010个1)的结果的末三位数字是690.
故答案为:690.