问题
解答题
设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．
（1）直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直，求直线l方程．
（2）求圆心在直线3x+y-1=0上，且经过原点O和点P的圆方程．
答案
由
可得P（-1，-1）2x-3y-1=0 x+y+2=0
（1）法一：∵直线l与直3x+y-1=0垂直，
∴k=1 3
∴所求直线l方程为y+1=
（x+1）即x-3y-2=01 3
法二：设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ（x+y+2）=0
即（2+λ）x+（λ-3）y+2λ-1=0
∵l与直3x+y-1=0垂直
∴3（2+λ）+（λ-3）=0
∴∴λ=-3 4
代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0
（2）法一：由题意可设圆心为M（a，1-3a）
∵圆经过原点O和点P
∴PM=OM
即
=(a+1)2+(2-3a)2 a2+(1-3a)2
解可得a=1
∴圆心（1，-2）半径r=OM=5
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5
法二：∵圆经过原点O和点P
∴圆心在OP的垂直平分线上，
∵KOP=1，OP的中点（-
，-1 2
）1 2
而OP的垂直平分线为y+
=-(x+1 2
)即x+y+1=01 2
联立
可得圆心（1，-2），半径r=x+y+1=0 3x+y-1=0 5
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5