已知A（1，3），B（5，-2），在x轴上有一点P，若||AP|-|BP||最大

问题填空题

已知A（1，3），B（5，-2），在x轴上有一点P，若||AP|-|BP||最大，则P点坐标是______．

答案

设B关于x轴的对称点为C

∵B的坐标为（5，-2），∴C坐标为（5，2）

延长AC交x轴于点P₀，可得

当P与P₀不重合时，

在△PAC中，||AP|-|CP||＜|AC|=||AP₀|-|CP₀||

从而得出||AP|-|BP||=||AP|-|CP||＜||AP₀|-|CP₀||

当P与P₀重合时，||AP|-|BP||=||AP₀|-|CP₀||=|AC|

∴当动点P与P₀重合时，||AP|-|BP||最大，最大值为A、C的距离

直线AC方程为

y-3

2-3

x-1

5-1

，化简得y=-

令y=0，得x=13，可得P₀的坐标为（13，0）

故答案为：（13，0）