设y=

1

x-1

，则原方程化为y²-y-2=0解得，y₁=-1，y₂=2，

当y₁=-1时，

1

x-1

=-1，解得x=0，

当y₂=2时，

1

x-1

=2，解得x=

3

2

．

经检验0，

3

2

都是原方程的根．

故选C．