A、a=-1时，a+1=-1+1=0，无意义，不是方程的根，故本选项错误；

B、a=-1时，

2

-1-1

-

2

-1

=1≠0，不是方程的根，故本选项错误；

C、a=-1时，

2

-1-1

+

1

-1+2

=0，是方程的根，故本选项正确；

D、a=-1时，左边=

2

-1

=-2，右边=1-

2

-1+2

=1-2=-1，左边≠右边，不是方程的根，故本选项错误．

故选C．