问题
填空题
给定点P(2,-3),Q(3,2),已知直线ax+y+2=0与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点,则a的取值范围是______.
答案
设线段PQ上任意一点M(x0,y0),
且令
=t(0≤t≤1),又P(2,-3),Q(3,2),PM PQ
则x0=(1-t)2+3t=2+t,y0=(1-t)(-3)+t•2=-3+5t,
将x0和y0代入直线ax+y+2=0得:a(2+t)+(-3+5t)+2=0,
解得t=
,1-2a a+5
由0≤t≤1得0≤
≤1,1-2a a+5
解得:-
≤a≤4 3
,1 2
故答案为:[-
,4 3
]1 2