问题 填空题

给定点P(2,-3),Q(3,2),已知直线ax+y+2=0与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点,则a的取值范围是______.

答案

设线段PQ上任意一点M(x0,y0),

且令

PM
PQ
=t(0≤t≤1),又P(2,-3),Q(3,2),

则x0=(1-t)2+3t=2+t,y0=(1-t)(-3)+t•2=-3+5t,

将x0和y0代入直线ax+y+2=0得:a(2+t)+(-3+5t)+2=0,

解得t=

1-2a
a+5

由0≤t≤1得0≤

1-2a
a+5
≤1,

解得:-

4
3
≤a≤
1
2

故答案为:[-

4
3
1
2
]

选择题
填空题