问题
解答题
已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．
（Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面积S；
（Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大（不必证明），求出P点的坐标．
答案
（Ⅰ）∵kAB=-1，kBC=1，∴kAB⋅kBC=-1，
∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形…3分
（Ⅱ）|AB|=
=(1-0)2+(0-1)2
，|BC|=2
=3(0+3)2+(1+2)2 2
∴三角形ABC的面积为：S=
|AB|•|BC|=1 2
×1 2
×32
=3（平方单位）…2
（Ⅲ）A关于x轴的对称点为D（0，-1），连CD交x轴于P点，则P使|PC|-|PA|最大．
设P（x，0），由C，D，P三点共线，则KCD=KDP⇒
=1 3
⇒x=31 x
故P点的坐标为P（3，0）…（10分）