问题
填空题
若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点P（-1，-2）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是______．
答案
∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．把b=
代入直线l：ax+by+c=0可得ax+a+c 2
y+c=0，a+c 2
化为a（2x+y）+c（y+2）=0．
由于a，c不全为0，联立
解得2x+y=0 y+2=0
，x=1 y=-2 
可知：动直线l过定点Q（1，-2）．
设点M（x，y），∵PM⊥QM．
∴
•PM
=（x+1，y+2）•（x-1，y+2）=x2-1+（y+2）2=0，QM
化为x2+（y+2）2=1．
因此点M在以（0，-2）为圆心，1为半径的圆上，
故当取点M（0，-1）时，|MN|取得最小值3-（-1）=4．
故答案为：4．
早接触点