问题
解答题
已知关于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0 （x，y∈R）。
（1）当方程有实根时，求点（x，y）的轨迹方程；
（2）若方程有实根，求实根的取值范围。
答案
解：（1）设实根为t，则 t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0，
即（t2+2t+2xy）+（t+x-y）i=0，
根据复数相等的充要条件得
由②得t=y-x，
代入①得（y-x）2+2（y-x）+2xy =0，
即（x-1）2+（y+1）2=2，③
∴所求点的轨迹方程为（x-1）2+（y+1）2=2，
轨迹是以（1，-1）为圆心，
为半径的圆；
（2）由③得圆心为（1，-1），半径
，直线x-y+t=0与圆有公共点，
则
即|t+2|≤2，
∴-4≤t≤0，
故方程的实根的取值范围为[-4，0]。