问题
解答题
解关于x的方程
①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.
答案
①x＝－1＋
i或x＝－1－i②x＝－3＋2i或x＝－3－2i
①设x＝a＋bi(a，b∈R)，
则x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3
＝(a2－b2＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.
∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.
∴
或
∴x＝－1＋i或x＝－1－i
②设x＝a＋bi(a，b∈R)，
则x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13
＝a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.
∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.
∴
或
∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i