问题
解答题
已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=
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答案
[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=
+|2-i-2|=5 2-i
+1=2+i+1=3+i．5(2+i) (2-i)(2+i)
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根
=3-i．. z
∵z+
=6，z•. z
=10，. z
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得
解得a-4=2b b=3-2a
，∴w=2-i，a=2 b=-1
以下解法同[解法一]．