问题
解答题
| 已知虚数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ， （1）若|z1-z2|=
（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值． |
答案
解（1）∵z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），…（2分）
∵|z1-z2|=2 5
，∴5
=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
，…（5分）2 5 5
∴cos（α-β）=
=2- 4 5 2
．…（6分）3 5
（2）由题意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ …（8分）
且z1•z2=
=cos2α+sin2α=1…（10分）c 3
∴c=3，经检验满足题意． …（12分）