问题
填空题
为求方程x5-1=0的虚根，可以把原方程变形为（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为______．
答案
由题可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]
比较系数可得
，∴a=a+b=1 ab+2=1
，b=1+ 5 2 1- 5 2
∴原方程的一个虚根为
，-1-
±5
i10-2 5 4
中的一个-1+
±5
i10+2 5 4
故答案为：
．-1-
+5
i10-2 5 4