问题
解答题
现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作w=f（z）．设复函数f(z)=
（Ⅰ）求f（1+i）的值； （Ⅱ）若f（z）=1，求z的值． |
答案
（Ⅰ）根据所给的解析式和自变量的值，得到
f（1+i）=
=. 1+i (1+i)2+1
=1-i 1+2i
=-(1-i)(1-2i) 5
-1 5
i．3 5
（Ⅱ）设z=a+bi（a，b∈R），
f（z）=1⇒a-bi=(a+bi)2+1⇒
⇒a=a2-b2+1 -b=2ab
，a=- 1 2 b=± 7 2
∴z=-
±1 2
i．7 2