问题
填空题
a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是______．
答案
设方程的实根为m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0得m2+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m2+am+4+（bm+3）i=0
所以
，易知m≠0由②得m=-m2+am+4=0① bm+3=0②
，代入①消去m3 b
-9 b2
+4=0，∴a=3a b 9+4b2 3b
所以|a|=
≥9+4b2 3|b|
═2 9•4b2 3|b|
=4，当且仅当9=4b2=，b=±2×6|b| 3|b|
时取到最小值．3 2
故答案为：4