问题
解答题
已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
答案
（1）∵l1⊥l2，
∴a（a-1）+（-b）•1=0，即a2-a-b=0①
又点（-3，-1）在l1上，
∴-3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2，∴
=1-a，∴b=a b
，a 1-a
故l1和l2的方程可分别表示为：
（a-1）x+y+
=0，（a-1）x+y+4(a-1) a
=0，a 1-a
又原点到l1与l2的距离相等．
∴4|
|=|a-1 a
|，∴a=2或a=a 1-a
，2 3
∴a=2，b=-2或a=
，b=2．2 3