问题
解答题
x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中，z1，z2，m均是复数，且z12-4z2=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α-β|=2
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答案
设m=a+bi（a，b∈R）．则z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[（4-a）+（5-b）i]．
而|α-β|=2
⇔|α-β|2=28⇔|（α-β）2|=28⇔|（α+β）2-4αβ|=287
⇔|z12-4z2-4m|=28⇔|（4-a）+（5-b）i|=7⇔（a-4）2+（b-5）2=72，
即表示复数m的点在圆（a-4）2+（b-5）2=72上，
该点与原点距离的最大值为7+
，最小值为7-41
．41