问题
解答题
在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2cosx+1，2cos2x+2，0），Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直线OP⊥直线OQ，求x的值．
答案
∵P（2cosx+1，2cos2x+2，0），Q（cosx，-1，3），
∴
=（2cosx+1，2cos2x+2，0），OP
=（cosx，-1，3），OQ
又∵直线OP⊥直线OQ，可得
⊥OP
，OQ
∴
•OP
=cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）+0×3=0，OQ
即2cos2x+cosx-2cos2x-2=0，可得2cos2x+cosx-2（2cos2x-1）-2=0，
化简整理得-2cos2x+cosx=0，解之得cosx=0或
，1 2
又∵x∈[0，π]，
∴x=
或π 2
．π 3