问题
填空题
若 x+2y+4z=1，则 x2+y2+z2的最小值是______．
答案
由题意 x+2y+4z=1表示一个平面，x2+y2+z2的值表示空间中的点（x，y，z）到原点的距离，这样的点在以原点为球心的球面上，
∴x2+y2+z2的最小值是球与此平面相切时切点与原点的距离平方，即原点到此平面的距离的平方，
又原点到平面x+2y+4z=1的距离是d=
=|0×1+2×0+4×0-1| 12+22+42 1 21
综上可得 x2+y2+z2的最小值是1 21
故答案为：
．1 21