（1）∵复数z=(

1

2

-

3

2

i)2

∴Z=-

1

2

-

3

2

i，

因为方程ax²+bx+1=0（a．b∈R）是实系数一元二次方程，

所以它的另一个根为-

1

2

+

3

2

i

由韦达定理知：

(- 1 2 - 3 2 i)+(- 1 2 + 3 2 i)=- b a (- 1 2 - 3 2 i)(- 1 2 + 3 2 i)= 1 a

⇒

a=1 b=1

（2）由（1）知(1+i)

.

u

+u=-

1

2

-

3

2

i，设u=x+yi（x，y∈R）

则：(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-

1

2

-

3

2

i，

得(2x+y)+xi=-

1

2

-

3

2

i

2x+y=- 1 2 x=- 3 2

⇒

x=- 3 2 y= 3 - 1 2

，

∴u=-

3

2

+

2 3 -1

2

i．