问题 解答题
比较大小有求差、求比等方法,但灵活应用已知巧妙变形也会起到简化计算的效果.已知a、b为实数,且ab=1,设P=
a
a+1
+
b
b+1
,Q=
1
a+1
+
1
b+1
,比较P、Q的大小.
答案

P=

a
a+1
+
b
b+1

=

a(b+1)+b(a+1)
(a+1)(b+1)

=

2ab+a+b
(a+1)(b+1)

=

a+b+2
(a+1)(b+1)

Q=

1
a+1
+
1
b+1

=

a+b+2
(a+1)(b+1)

则P=Q.

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