问题
解答题
已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2•（1-i）+（3-2i）=4+i．
（1）求复数z1，z2；
（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．
答案
（1）设z1=x+yi（x，y∈R），
由|z1|=1+3i-z1，得
=1+3i-(x+yi)=1-x+（3-y）i，x2+y2
∴
，解得1-x= x2+y2 3-y=0
．x=-4 y=3
∴z1=-4+3i．
而z2•（1-i）=1+3i，
∴z2=
=1+3i 1-i
=(1+3i)(1+i) (1-i)(1+i)
=-1+2i，-2+4i 2
（2）由（1）知，
=(-4，3)，OA
=(-1，2)，∴|OB
=OA|
=5，|(-4)2+32
|=OB
=(-1)2+22
．5
由
•OA
=|OB
| |OA
|cos∠AOB，得（-4）×（-1）+3×2=5OB
cos∠AOB，5
解得cos∠AOB=
，∴sin∠AOB=2 5
．1 5
∴△OAB的面积S=
×5×1 2
×5
=1 5
．5 2