∵z=sinθ-

1

2

+icosθ是纯虚数，∴

sinθ- 1 2 =0 cosθ≠0

，

解得sinθ=

1

2

，则cosθ=±

1-sin2θ

=±

3

2

，

则tanθ=

sinθ

cosθ

=±

3

3

，

故选D．