问题
填空题
若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=______．
答案
设z=a+bi，a，b∈R
∵复数z满足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b ①
b=-a ②
由①②可得a=
，b=-1 2
，1 2
∴要求的复数是
-1 2
i1 2
故答案为：
-1 2
i1 2
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若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=______．
设z=a+bi，a，b∈R
∵复数z满足z=1-iz
∴（a+bi）=1-i（a+bi）
∴a+bi=1+b-ai
∴a=1+b ①
b=-a ②
由①②可得a=
，b=-1 2
，1 2
∴要求的复数是
-1 2
i1 2
故答案为：
-1 2
i1 2
