问题 填空题

作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD,沿CD将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD,则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为______.

答案

如图所示:

折叠后∠ACD=∠BCD=45°,AD⊥CD,BD⊥CD,则∠ADB为二面角A-CD-B的平面角,

又平面ACD⊥平面BCD,所以∠ADB=90°,所以△ADB为等腰直角三角形,

设AD=1,则AC=BC=AB=

2
,所以△ABC为正三角形,

所以∠ACB=60°.

故答案为:600

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