设D为xOy平面上的有界闭区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足+,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( )
A.(A) 最大值和最小值只能在边界上取到
B.(B) 最大值和最小值只能在区域内部取到
C.(C) 有最小值无最大值
D.(D) 有最大值无最小值
参考答案:A
解析:
因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上一定取到最大值与最小值,不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x0,y0)处取到,即f(x0,y0)=M≠0,此时,这与矛盾,即f(x,y)在D上的最大值M不可能在D内取到,同理f(x,y)在D上的最小值m不可能在D内取到,选(A).