问题 解答题

在棱长为α的正方体ABCD- A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.

(1)求证:E、F、B、D四点共面;

(2)求证:平面AMN∥平面EFDB;

(3)求平面AMN和平面BFED间的距离.

答案

(1)证明:,而E、F分别是的中点,

∴E、F、B、D四点共面.

(2)证明:连结AC交BD于O点,连结A′C′,交MN、EF于G、K,

连结AG、OK,

,∴四边形AOKG为平行四边形 ,∴AG∥OK,

∴AG∥平面BEFD,

∴MN∥平面BFED,

∴平面AMN∥平面BFED.

(3)解:过G作GH⊥OK于H,则GH即为所求,

∽△GHK,∴

又∵,∴

又 ∵

所以,平面AMN与平面BFED之间距离为

判断题
单项选择题