问题
单项选择题
n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )
A．(A) A为可逆的方阵
B．(B) 齐次线性方程组AX=0只有零解
C．(C) A的行向量组线性无关
D．(D) 矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示-
答案
参考答案：D
解析：矩阵A可逆是方程组AX=b有唯一解的充分不必要条件，(A)不对； 若AX=0只有零解，则r(A)=n，但不能由此推出，(B)不对； A的行向量组线性无关只能保证A行满秩，从而方程组AX=b一定有解，但不能保证有唯一解，(C)不对； 若矩阵A的列向量组线性无关，则r(A)=n，又若b可由A的列向量组线性表示，则r(A)=，于是方程组AX=b有唯一解，选(D)．