①如图1，当b⊂α时，∵a⊥α，∴a⊥b，满足已知条件；

②如图2，当b⊄α时，b∥α．下面给出证明：

设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b^′∥b，

∵a⊥b，∴a⊥b^′．

过点M与b^′作平面β，设β∩α=l，

∵a⊥α，∴a⊥l，

∴b^′∥l．

∴b∥l，

∵b⊄α，∴b∥α．

综上可知：b⊂α或b∥α．

故选D．