问题 填空题

体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是______.

答案

如图所示,将圆台补成圆锥,则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体

设大、小圆锥的底面半径分别为r、R,高分别为h、H

∵圆台上、下底面的面积之比为1:9,

∴小圆锥与大圆锥的相似比为1:3,即半径之比

r
R
=
1
3
且高之比
h
H
=
1
3

因此,小圆锥与大圆锥的体积之比

V
V
=(
1
3
)3=
1
27

可得

V圆台
V
=1-
1
27
=
26
27

因此,截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27:26,

又圆台的体积为52cm3,则截该圆台的圆锥体积为

27
26
×52=54.

故答案为:54.

单项选择题 A1/A2型题
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