（1）设f（x）=ax+b，（a≠0）由f（8）=15，8a+b=15，----------①，

由f（2），f（5），f（14）成等比数列可得

f²（5）=f（2）•f（14）得（5a+b）²=（2a+b）（14a+b）⇒3a²+6ab=0，

∵a≠0∴a=-2b------②

由①②得a=2，b=-1，

∴f（x）=2x-1．

∴a_n=2n-1，

因此数列{a_n}是首项a₁=1，公差d=2的等差数列．

∴T_n=a1+a2+…+an=

（2）∵anbn=(2n-1)•2n

∴S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ

2S_n=2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，

∴-S_n=2+2（2²+2³+…+2ⁿ）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹=2+2³•（2^n-1-1）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹

∴S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．