已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

问题解答题

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₂=3．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₃，试求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由题意可知d=a₂-a₁=2，

故{a_n}的通项为a_n=1+2（n-1）=2n-1．…（5分）

（Ⅱ）由（1）知b₁=a₁=1，b₂=a₃=5，

故数列{b_n}的公比q=5，…（7分）

∴b_n=5^n-1．…（8分）

由等比数列前n项和公式得：

S_n=1+5+5²+…+5^n-1=

1-5n

1-5

5n-1

…（10分）