题目分析：（1）根据纬度、经度的定义求出的长，在由余弦定理求的大小，然后用弧长公式

求AC两点间的球面距离，（2）由球面距离定义知∠POB=∠AOB=60°，又P点在赤道上，根据经度的定义可确定P点的经度；（3）连接A，C，，可知A平行OB且等于OB的一半，延长BA与交于D点，那么，同理可证，即四边形为等腰梯形，求出的长，然后解三角形可得的大小。  

试题解析：设球心为，北纬60°圈所对应的圆心为，

（1）那么=。A=C=。又因为∠AC=60°。

所以AC=。那么由余弦定理得

，则AC两点间的球面距离为。

（2）PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离，所以PB=AB。

可知∠POB=∠AOB=60°，又P点在赤道上，所以P点的经度为东经90°或西经30°。

显然P点的两种可能对应的AP间的球面距离相等。不妨P所在的经度为东经90°。

由条件可知A平行OB且等于OB的一半，延长BA与交于D点，那么。  

而C平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共线且。

可知AC∥BP，所以A、B、C、P共面。

又，所以四边形为等腰梯形，

所以，，

所以两点之间的球面距离为