问题
填空题
已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为 ______．
答案
|MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，
则球的体积为V=
π•r3=4 3
，4π 3
∵∠BAD=60°∴∠ADC=120°=
•360°，1 3
只取半球的
，则V=1 3
π•4 3
•1 3
=1 2
.；2π 9
故答案为
．2π 9