问题
解答题
按要求证明下列各题．
（1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反证法证明a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25；
（2）已知a，b是不相等的正数．用分析法证明a3+b3＞a2b+ab2．
答案
证明：（1）假设a1，a2，a3，a4均不大于25，…（2分）
那么，a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，这与已知条件矛盾．
所以，a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25．…（6分）
（2）要证明a3+b3＞a2b+ab2，只需证明（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b），
只需证明（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）＞0，
只需证明（a+b）（a2-2ab+b2）＞0，
只需证明（a+b）（a-b）2＞0．…（11分）
∵a，b是不相等的正数，∴a+b＞0，（a-b）2＞0成立，…（13分）
这样，就证明了命题的结论成立．…（15分）