见解析

证明：(1)当n＝1时，4^2×1＋1＋3^1＋2＝91能被13整除．

(2)假设当n＝k时，4^2k＋1＋3^k＋2能被13整除，

则当n＝k＋1时，

4^2(k＋1)＋1＋3^k＋3＝4^2k＋1·4²＋3^k＋2·3－4^2k＋1·3＋4^2k＋1·3

＝4^2k＋1·13＋3·(4^2k＋1＋3^k＋2)

∵4^2k＋1·13能被13整除，4^2k＋1＋3^k＋2能被13整除，