（1）由题意可得：a₁=S₁=4，

当n=2时，S₂=a₁+a₂=4+a₂=10，即a₂=6；

当n=3时，S₃=S₂+a₃=10+a₃=18，即a₃=8；

当n=4时，S₄=S₃+a₄=18+a₄=28，即a₄=10；

当n=5时，S₅=S₄+a₅=28+a₅=40，即a₅=12；

（2）由（1）可知a₁=4，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n²+3n-（n-1）²-3（n-1）

=2n+2，经验证当n=1时，上式也适合

故数列的通项公式为：a_n=2n+2