问题
解答题
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
请你观察这四个不等式：
（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（Ⅱ）证明你的结论．
答案
（Ⅰ）观察所给的4个等式，猜想出一个一般性的结论（用字母表示）：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，（ a，b，c，d∈R ）
（Ⅱ）证明：要证 （a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，
只要证 a2•c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+b2d2+2abcd，
只要证 a2d2-2abcd+b2c2≥0，
只要证 （ad-bc）2≥0．
而 （ad-bc）2≥0显然成立，故要证的不等式成立．