一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N*）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．
（1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；
（2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．
证明：（1）依题意，第i（1≤i≤3n）个施工队的工作效率为…1分
故本题即是证明当1≤m＜n，m∈N*且1≤k≤2n时，＜…3分
∵-==
当1≤m＜n，m∈N*且1≤k≤2n时，＜0显然成立，故命题得证．…6分
（2）要证明此命题，即是证明2（++…+）＞1（n≥2，n∈N*），
也就是证明：++…+＞（n≥2，n∈N*）．…9分
[法一]：利用数学归纳法：
（1）当n=2时，左边=+++＞，不等式成立．
（2）假设当n=k（k≥2，k∈N*）时不等式成立．
即++…+＞．
则当n=k+1时，
++…++++=++…++（++-）＞+（3×-）=．
所以当n=k+1时不等式也成立，
由（1），（2）知原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．…14分
[法二]利用放缩法：
∵n≥2，
∴++…+＞++…+=＞．
即++…+＞（n≥2，n∈N*）．…14分．
