①若不等式组

x＞-2 x＜a

的整数解只有5个，则整数解为-1、0、1、2、3，

所以，3＜a≤4，故本小题正确；

②由第二个方程得2x-y=12，

根据第一个方程2x-y=5，

所以，该方程组无解，故本小题正确；

③两个五次多项式的和次数一定不大于五，但不一定是五次多项式，故本小题错误；

④5厘米是腰长时，三角形的三边分别为：5厘米、5厘米、13厘米，

∵5+5=10，

∴不能组成三角形，

5厘米是底边时，三角形的三边分别为5厘米、13厘米、13厘米，

能够组成三角形，

周长=5+13+13=31厘米，

综上所述，这个等腰三角形的周长是31厘米，故本小题正确；

综上所述，正确的是①②④共3个．

故选A．