问题
解答题
已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
答案
见解析
证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =" (" a5- a3b2) + (b5- a2b3 )
= a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
=" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
