问题
解答题
已知z是复数，z+3i、
（1）求复数z； （2）求一个以z为根的实系数一元二次方程． |
答案
（1）设z=x+yi（x、y∈R），
z+3i=x+（y+3）i，由题意得 y=-3．…（3分）
=z 3-i
=x-3i 3-i
(3x+3)+1 10
(x-9)i1 10
由题意得x=9．∴z=9-3i．…（7分）
（2）若实系数一元二次方程有虚根z=9-3i，则必有共轭虚根
=9+3i．…（10分）. z
z+
=18，z•. z
=90，…（12分）. z
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-18x+90=0．…（14分）