问题 解答题
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(
3
cosθ),其中i是虚数单位,θ∈R.
(1)当cosθ=
3
3
时,求|z1•z2|;
(2)当θ为何值时,z1=z2
答案

(1)|z1•z2|=|z1||z2|=

4cos2θ +sin2θ
1+3cos2θ

∵cosθ=

3
3

cos2θ=

1
3
sin2θ=
2
3

∴|z1•z2|=2,

(2)∵z1=z2

∴2cosθ=1,-sinθ=

3
cosθ,

θ=2kπ±

π
3
且θ=kπ-
π
3
,k∈z,

θ=2kπ-

π
3
,k∈z

单项选择题
填空题