答案：C

题目分析：1260年，成吉思汗之孙忽必烈继承蒙古汗位，1271年改国号为元，建立元朝。1276年元军攻克临安，南宋灭亡。1279年，元朝统一了全国。所以第一次完成全国统一大业的少数民族是蒙古族。

点评：本题解题的关键是知道元世祖忽必烈属于蒙古族