问题 填空题

定义在R上的偶函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(1)•f(2)<0.则函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是______.

答案

根据当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(1)•f(2)<0,

∴函数y=f(x)在(0,+∞)上有唯一零点.

又∵函数f(x)时R上的偶函数,图象关于y轴对称,

∴函数y=f(x)在(-∞,0)上有唯一零点.

综上可得,函数f(x)在R上有2个零点,

即函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是2.

故答案为:2.

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填空题